A háromszög egy lapos geometriai alakzat, amelynek egyik szöge 90 °. Ugyanakkor a geometriában gyakran ki kell számítani egy ilyen alak területét. Hogyan kell ezt megtenni, tovább fogjuk mondani.
A derékszögű háromszög területének meghatározására szolgáló legegyszerűbb képlet
Kiindulási adat, ahol: a és b a háromszög derékszögből kilépő oldalai.
Azaz a terület egyenlő a derékszögből kilépő két oldal szorzatának felével. Természetesen létezik Heron képlete egy közönséges háromszög területének kiszámításához, de az érték meghatározásához tudnia kell három oldal hosszát. Ennek megfelelően ki kell számítania a hipotenúzát, és ez többletidő.
Keresse meg egy derékszögű háromszög területét Heron képletével
Ez egy jól ismert és eredeti képlet, de ehhez ki kell számítania a hipotenuszt két láb mentén a Pitagorasz-tétel segítségével.
Ebben a képletben: a, b, c a háromszög oldalai, p pedig a fél kerülete.
Keresse meg a derékszögű háromszög területét adott befogópontnak és szögnek
Ha egyik lába sem ismert a problémájában, akkor használja a legtöbbet egyszerű módon nem tudsz. Az érték meghatározásához ki kell számítania a lábak hosszát. Ezt egyszerűen a befogott szög hipotenusza és koszinusza teszi meg.
b=c×cos(α)
Az egyik láb hosszának ismeretében a Pitagorasz-tétel segítségével kiszámítható a derékszögből kilépő második oldal.
b 2 \u003d c 2 -a 2
Ebben a képletben c és a a hipotenusz, illetve a láb. Most már kiszámíthatja a területet az első képlet segítségével. Ugyanígy az egyik láb kiszámítható, a második és a szög alapján. Ebben az esetben a kívánt oldalak egyike egyenlő lesz a láb és a szög érintőjének szorzatával. A terület kiszámításának más módjai is vannak, de az alaptételek és szabályok ismeretében könnyen megtalálhatja a kívánt értéket.
Ha nincs meg a háromszög egyik oldala, hanem csak a medián és az egyik szög, akkor kiszámíthatja az oldalak hosszát. Ehhez használja a medián tulajdonságait, hogy egy derékszögű háromszöget osszon kettővel. Ennek megfelelően hipotenúzaként működhet, ha hegyesszögből jön ki. Használja a Pitagorasz-tételt egy háromszög derékszögből kilépő oldalainak hosszának meghatározásához.
Amint látja, az alapképletek és a Pitagorasz-tétel ismeretében kiszámíthatja egy derékszögű háromszög területét, amelynek csak az egyik szöge és az egyik oldal hossza van.
A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög 90°. Területe két láb ismerete esetén megtalálható. Természetesen hosszú utat is megtehet – keresse meg a hipotenuszt, és számolja ki a területet -ból, de a legtöbb esetben ez csak több időt vesz igénybe. Ezért a derékszögű háromszög területének képlete így néz ki:
A derékszögű háromszög területe a lábak szorzatának fele.
Példa egy derékszögű háromszög területének kiszámítására.
Adott egy derékszögű háromszög lábakkal a= 8 cm, b= 6 cm.
Kiszámoljuk a területet: 
Területe: 24 cm2
Derékszögű háromszögben is alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt. - a két láb négyzeteinek összege megegyezik a befogó négyzetével.
Az egyenlő szárú derékszögű háromszög területének képletét ugyanúgy számítjuk ki, mint egy szabályos derékszögű háromszög esetében.
Példa egy egyenlő szárú derékszögű háromszög területének kiszámítására:
Adott egy háromszög lábakkal a= 4 cm, b\u003d 4 cm. Számítsa ki a területet:
Kiszámoljuk a területet: \u003d 8 cm 2
A derékszögű háromszög hipotenuszhoz viszonyított területének képlete akkor használható, ha a feltételben az egyik láb adott. A Pitagorasz-tételből megtaláljuk az ismeretlen láb hosszát. Például, tekintettel a hipotenúzára cés lábát a, láb b egyenlő lesz:
Ezután kiszámítjuk a területet a szokásos képlet segítségével. Példa a derékszögű háromszög területének képletének kiszámítására a hipotenuzus használatával megegyezik a fent leírtakkal.
Tekintsünk egy érdekes feladatot, amely segít megszilárdítani a háromszög megoldására szolgáló képletek ismeretét.
Feladat: Egy derékszögű háromszög területe 180 négyzetméter. lásd: keresse meg a háromszög kisebbik lábát, ha 31 cm-rel kisebb, mint a második.
Döntés: jelöli a lábakat aés b. Most pedig cseréljük be az adatokat a területképletbe: azt is tudjuk, hogy az egyik láb kisebb, mint a másik a – b= 31 cm
Az első feltételből ezt kapjuk
Ezt a feltételt behelyettesítjük a második egyenletbe: 
Mivel megtaláltuk az oldalakat, eltávolítjuk a mínusz jelet.
Kiderült, hogy a láb a= 40 cm, és b= 9 cm.
A középiskolában a geometria órákon mindannyiunkat a háromszögekről tanítottak. Az iskolai tananyag keretein belül azonban csak a legszükségesebb ismereteket kapjuk meg, és tanuljuk meg a legelterjedtebb és legszokványosabb számítási módszereket. Vannak szokatlan módszerek ennek az értéknek a megtalálására?
Bevezetésként idézzük fel, melyik háromszöget tekintjük derékszögű háromszögnek, és jelöljük a terület fogalmát is.
A derékszögű háromszög zárt geometriai alakzat, amelynek egyik szöge 90 0. A definícióban szereplő integrálfogalmak a lábak és a hipotenusz. A lábak két oldala, amelyek a csatlakozási pontnál derékszöget alkotnak. A hipotenusz a derékszöggel ellentétes oldal. Egy derékszögű háromszög lehet egyenlő szárú (két oldala azonos méretű lesz), de soha nem egyenlő oldalú (minden oldala egyforma hosszú). A magasság, medián, vektorok és egyéb matematikai kifejezések definícióit nem elemezzük részletesen. Könnyen megtalálhatóak a kézikönyvekben.
Egy derékszögű háromszög területe. A téglalapokkal ellentétben a szabály kb
a definícióban szereplő felek szorzata nem érvényes. Ha a kifejezések száraz nyelvén beszélünk, akkor a háromszög területét úgy kell érteni, mint ennek az alaknak a tulajdonságát, hogy elfoglalja a sík egy részét, számmal kifejezve. Elég nehéz megérteni, látod. Nem próbálunk meg mélyen elmélyülni a definícióban, nem ez a célunk. Térjünk át a fő dologra - hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög területét? Magukat a számításokat nem végezzük el, csak a képleteket tüntetjük fel. Ehhez definiáljuk a jelölést: A, B, C - a háromszög oldalai, lábak - AB, BC. Az ACB szög egyenes. S a háromszög területe, h n n a háromszög magassága, ahol nn az az oldal, amelyre le van engedve.
1. módszer: Hogyan találjuk meg egy derékszögű háromszög területét, ha ismert a lábai
2. módszer. Határozzuk meg egy egyenlő szárú derékszögű háromszög területét
3. módszer. Terület kiszámítása téglalapon keresztül
A derékszögű háromszöget négyzetté egészítjük ki (ha a háromszög
egyenlő szárú) vagy téglalap. Egy egyszerű négyszöget kapunk, amely 2 egyforma derékszögű háromszögből áll. Ebben az esetben az egyik területének értéke egyenlő lesz a kapott szám területének felével. Egy téglalap S-jét az oldalak szorzatából számítjuk ki. Ezt az értéket M-vel jelöljük. A terület kívánt értéke egyenlő lesz M felével.
4. módszer. "Pitagorasz nadrág". A híres Pitagorasz-tétel
Mindannyian emlékszünk a megfogalmazására: "a lábak négyzeteinek összege ...". De nem mindenki képes rá
mondjuk, és itt néhány "nadrág". A helyzet az, hogy kezdetben Pythagoras egy derékszögű háromszög oldalaira épülő kapcsolatot tanulmányozta. Miután a négyzetek oldalainak arányában mintákat azonosított, le tudta vezetni a mindannyiunk által ismert képletet. Akkor használható, ha az egyik oldal értéke ismeretlen.
5. módszer: Hogyan keressük meg egy derékszögű háromszög területét a Heron-képlet segítségével
Ez is egy nagyon egyszerű számítás. A képlet magában foglalja a háromszög területének kifejezését az oldalak számértékei szerint. A számításokhoz ismernie kell a háromszög minden oldalának nagyságát.
S = (p-AC)*(p-BC), ahol p = (AB+BC+AC)*0,5
A fentieken kívül sok más módszer is létezik egy ilyen titokzatos figura háromszög méretének megtalálására. Ezek közül: számítás beírt vagy körülírt kör módszerével, számítás csúcsok koordinátáival, vektorok, abszolút értékek, szinuszok, érintők használata.