المضاعفات الشائعة للأعداد الطبيعيةأوبهو رقم مضاعف لكل من هذه الأرقام.
أصغر عدد من جميع المضاعفات المشتركة أو بمُسَمًّى المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام.
المضاعف المشترك الأصغر للأرقام أو بدعونا نتفق على الإشارة إلى K( أ, ب).
على سبيل المثال، الرقمان 12 و18 من المضاعفات المشتركة للأرقام: 36، 72، 108، 144، 180، إلخ. الرقم 36 هو المضاعف الأصغر المشترك بين الرقمين 12 و18. يمكنك كتابة: K(12, 18) = 36.
بالنسبة للمضاعف المشترك الأصغر تكون العبارات التالية صحيحة:
1. المضاعف المشترك الأصغر للأرقام أو ب
2. المضاعف المشترك الأصغر للأرقام أو بما لا يقل عن أكبر هذه الأرقام، أي. لو أ>ب، ثم ك( أ, ب) ≥ أ.
3. أي مضاعف مشترك للأرقام أو بمقسومًا على المضاعف المشترك الأصغر.
القاسم المشترك الأكبر
القاسم المشترك للأعداد الطبيعية أ وبهو الرقم الذي هو مقسوم على كل من الأرقام المعطاة.
أكبر عدد من جميع القواسم المشتركة للأرقام أو بويسمى القاسم المشترك الأكبر لهذه الأرقام.
القاسم المشترك الأكبر للأعداد أو بدعونا نتفق على الإشارة إلى D( أ, ب).
على سبيل المثال، بالنسبة للرقمين 12 و18، القواسم المشتركة هي الأرقام: 1، 2، 3، 6. الرقم 6 هو 12 و18. يمكنك كتابة: D(12, 18) = 6.
الرقم 1 هو القاسم المشترك لأي رقمين طبيعيين أو ب. إذا لم يكن لهذه الأرقام قواسم مشتركة أخرى، فإن D( أ, ب) = 1، والأرقام أو بوتسمى رئيسي متبادل.
على سبيل المثال، الرقمان 14 و15 أوليان نسبيًا، حيث أن D(14, 15) = 1.
بالنسبة للقاسم المشترك الأكبر العبارات التالية صحيحة:
1. القاسم المشترك الأكبر للأعداد أو بموجود دائمًا وفريد من نوعه.
2. القاسم المشترك الأكبر للأرقام أو بلا يتجاوز أصغر الأرقام المعطاة، أي. لو أ< ب، الذي - التي د(أ, ب) ≤ أ.
3. القاسم المشترك الأكبر للأرقام أو بيقبل القسمة على أي قاسم مشترك لهذه الأرقام.
أكبر مضاعف مشترك للأعداد أو بوالقاسم المشترك الأكبر بينهما مترابطان: حاصل ضرب المضاعف المشترك الأصغر والمقسوم المشترك الأكبر للأرقام أو بيساوي منتج هذه الأرقام، أي. ك( أ, ب)·د( أ, ب) = أ· ب.
ويترتب على هذا البيان النتائج الطبيعية التالية:
أ) المضاعف المشترك الأصغر لعددين أوليين متبادلين يساوي حاصل ضرب هذه الأعداد، أي. د( أ, ب) = 1 => ك( أ, ب) = أ· ب;
على سبيل المثال، للعثور على المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 14 و15، يكفي ضربهما، حيث أن D(14, 15) = 1.
ب) أمقسومًا على منتج أرقام coprime مو ن، فمن الضروري والكافي أنه قابل للقسمة م، و على ن.
هذه العبارة هي علامة على قابلية القسمة على الأرقام التي يمكن تمثيلها كمنتج لعددين أوليين نسبيًا.
ج) حاصل قسمة رقمين محددين على القاسم المشترك الأكبر لهما هو عدد أولي نسبيًا.
يمكن استخدام هذه الخاصية عند التحقق من صحة القاسم المشترك الأكبر الذي تم العثور عليه لأرقام معينة. على سبيل المثال، دعونا نتحقق مما إذا كان الرقم 12 هو القاسم المشترك الأكبر للرقمين 24 و 36. للقيام بذلك، وفقًا للبيان الأخير، نقسم 24 و 36 على 12. نحصل على الرقمين 2 و 3، على التوالي، وهما هي كوبريم. ولذلك، د(24، 36)=12.
المشكلة 32.صياغة وإثبات اختبار قابلية القسمة على 6.
حل سيقبل القسمة على 6، فمن الضروري والكافي أن يكون قابلاً للقسمة على 2 و3.
دع الرقم سيقبل القسمة على 6. ثم من حقيقة ذلك س 6 و 62، يتبع ذلك س 2. ومن كون ذلك س 6 و 63، يتبع ذلك س 3. أثبتنا أنه لكي يكون العدد قابلاً للقسمة على 6، يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 2 و3.
ولنبين مدى كفاية هذا الشرط. لأن س 2 و س 3، ثم س- المضاعف المشترك للرقمين 2 و 3. أي مضاعف مشترك للأرقام يتم قسمته على المضاعف الأصغر لها، مما يعني سك(2;3).
بما أن D(2, 3)=1، إذن K(2, 3)=2·3=6. لذلك، س 6.
المشكلة 33.صياغة إلى 12 و 15 و 60.
حل. من أجل عدد طبيعي سيقبل القسمة على 12، فمن الضروري والكافي أن يكون قابلاً للقسمة على 3 و4.
من أجل عدد طبيعي سيقبل القسمة على 15، فمن الضروري والكافي أن يكون قابلاً للقسمة على 3 و5.
من أجل عدد طبيعي سيقبل القسمة على 60، فمن الضروري والكافي أن يكون قابلاً للقسمة على 4 و3 و5.
المشكلة 34.العثور على أرقام أو ب، إذا ك( أ، ب)=75, أ· ب=375.
حل.باستخدام الصيغة ك( أ، ب)·د( أ، ب)=أ· ب، أوجد القاسم المشترك الأكبر للأعداد المطلوبة أو ب:
د( أ, ب) === 5.
ومن ثم يمكن تمثيل الأرقام المطلوبة في النموذج أ= 5ر, ب= 5س، أين صو س صو 5 سفي المساواة أ ب= 275. دعونا نحصل على 5 ص·5 س=375 أو ص· س=15. نحل المعادلة الناتجة بمتغيرين عن طريق الاختيار: نجد أزواجًا من الأعداد الأولية نسبيًا حاصل ضربها يساوي 15. هناك زوجان من هذه الأزواج: (3، 5) و (1، 15). وبالتالي الأعداد المطلوبة أو بهي: 15 و 25 أو 5 و 75.
المشكلة 35.العثور على أرقام أو بإذا علم أن د( أ, ب) = 7 و أ· ب= 1470.
حل. منذ د( أ, ب) = 7 فيمكن تمثيل الأعداد المطلوبة في النموذج أ= 7ر, ب= 7س، أين صو سهي أعداد أولية متبادلة. دعنا نستبدل التعبيرات 5 رو 5 سفي المساواة أ ب = 1470. ثم 7 ص·7 س= 1470 أو ص· س= 30. نحل المعادلة الناتجة بمتغيرين بالاختيار: نجد أزواجًا من الأعداد الأولية نسبيًا حاصل ضربها يساوي 30. هناك أربعة أزواج من هذا القبيل: (1، 30)، (2، 15)، (3، 10) )، (5، 6). وبالتالي الأعداد المطلوبة أو بهي: 7 و 210، 14 و 105، 21 و 70، 35 و 42.
المشكلة 36.العثور على أرقام أو بإذا علم أن د( أ, ب) = 3 و أ:ب= 17:14.
حل. لأن أ:ب= 17:14 إذن أ= 17رو ب= 14ص، أين ر- القاسم المشترك الأكبر للأعداد أو ب. لذلك، أ= 17·3 = 51، ب= 14·3 = 42.
المشكلة 37.العثور على أرقام أو ب، إذا علم أن K( أ, ب) = 180, أ:ب= 4:5.
حل. لأن أ: ب=4:5 إذن أ=4رو ب=5ر، أين ر- القاسم المشترك الأكبر للأعداد أو ب. ثم ر·180=4 ر·5 ر. أين ر=9. لذلك، أ= 36 و ب=45.
المشكلة 38.العثور على أرقام أو بإذا علم أن د( أ، ب)=5، ك( أ، ب)=105.
حل. منذ د( أ، ب) ك( أ، ب) = أ· ب، الذي - التي أ· ب= 5105 = 525. وبالإضافة إلى ذلك، يمكن تمثيل الأرقام المطلوبة في النموذج أ= 5رو ب= 5س، أين صو سهي أعداد أولية متبادلة. دعنا نستبدل التعبيرات 5 رو 5 سفي المساواة أ· ب= 525. ثم 5 ص·5 س=525 أو ص· س=21. نجد أزواجًا من الأعداد الأولية نسبيًا وحاصل ضربها يساوي 21. ويوجد زوجان من هذه الأزواج: (1، 21) و(3، 7). وبالتالي الأعداد المطلوبة أو بهي: 5 و105 و15 و35.
المشكلة 39.اثبات أن العدد ن(2ن+ 1)(7ن+ 1) يقبل القسمة على 6 لأي طبيعي ن.
حل. الرقم 6 مركب، ويمكن تمثيله كحاصل ضرب رقمين أوليين نسبيًا: 6 = 2·3. إذا أثبتنا أن رقمًا معينًا يقبل القسمة على 2 و 3، فبناءً على اختبار قابلية القسمة على رقم مركب، يمكننا أن نستنتج أنه يقبل القسمة على 6.
لإثبات أن العدد ن(2ن+ 1)(7ن+1) يقبل القسمة على 2، علينا أن نأخذ في الاعتبار احتمالين:
1) نيقبل القسمة على 2، أي. ن= 2ك. ثم المنتج ن(2ن+ 1)(7ن+ 1) سيبدو كما يلي: 2 ك(4ك+ 1)(14ك+ 1). هذا المنتج يقبل القسمة على 2، لأن العامل الأول يقبل القسمة على 2؛
2) نلا يقبل القسمة على 2، أي. ن= 2ك+ 1. ثم المنتج ن(2ن+ 1 )(7ن+ 1) سيبدو كما يلي: (2 ك+ 1)(4ك+ 3)(14ك+ 8). هذا المنتج يقبل القسمة على 2، لأن العامل الأخير يقبل القسمة على 2.
لإثبات أن العمل ن(2ن+ 1)(7ن+1) يقبل القسمة على 3، يجب أخذ ثلاثة احتمالات بعين الاعتبار:
1) نيقبل القسمة على 3، أي. ن= 3ك. ثم المنتج ن(2ن+ 1)(7ن+ 1) سيبدو كما يلي: 3 ك(6ك+ 1)(21ك+ 1). هذا المنتج قابل للقسمة على 3، لأن العامل الأول يقبل القسمة على 3؛
2) نوعند القسمة على 3 يكون الباقي 1، أي. ن= 3ك+ 1. ثم المنتج ن(2ن+ 1)(7ن+ 1) سيبدو كما يلي: (3 ك+ 1)(6ك+ 3)(21ك+ 8). هذا المنتج قابل للقسمة على 3، لأن العامل الثاني يقبل القسمة على 3؛
3) نوعند القسمة على 3 يكون الباقي 2، أي. ن= 3ك+ 2. ثم المنتج ن(2ن+ 1)(7ن+ 1) سيبدو كما يلي: (3 ك+ 2)(6ك+ 5)(21ك+ 15). هذا المنتج قابل للقسمة على 3، لأن العامل الأخير يقبل القسمة على 3.
لذلك، فقد ثبت أن المنتج ن(2ن+ 1)(7ن+ 1) يقبل القسمة على 2 و 3. هذا يعني أنه يقبل القسمة على 6.
تمارين للعمل المستقل
1. أعطي رقمين: 50 و 75. اكتب المجموعة:
أ) قواسم العدد 50؛ ب) قواسم العدد 75؛ ج) المقسومات المشتركة لأرقام معينة.
ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 50 و 75؟
2. هل الرقم 375 هو مضاعف مشترك للأرقام: أ) 125 و 75؛ ب) 85 و 15؟
3. البحث عن الأرقام أو ب، إذا علم أن K( أ، ب) = 105, أ· ب= 525.
4. البحث عن الأرقام أو بإذا علم أن د( أ, ب) = 7, أ· ب= 294.
5. البحث عن الأرقام أو بإذا علم أن د( أ، ب) = 5, أ:ب= 13:8.
6. البحث عن الأرقام أو ب، إذا علم أن K( أ، ب) = 224, أ:ب= 7:8.
7. البحث عن الأرقام أو بإذا علم أن د( أ، ب) = 3، ك( أ; ب) = 915.
8. إثبات اختبار قابلية القسمة على 15.
9. من مجموعة الأرقام 1032، 2964، 5604، 8910، 7008، اكتب تلك التي تقبل القسمة على 12.
10. صياغة معايير القسمة على 18، 36، 45، 75.
يعد العدد الطبيعي أحد المفاهيم الأساسية، وربما أحد المفاهيم الأولى في الرياضيات.مجموعة الأعداد الطبيعية = (1، 2، 3...). أي أن مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. يتم تعريف عمليات الجمع والضرب والطرح والقسمة على الأعداد الطبيعية. نتيجة جمع وضرب وطرح عددين طبيعيين هي عدد صحيح. يمكن أن تكون نتيجة قسمة عددين طبيعيين عددًا صحيحًا أو كسرًا.
على سبيل المثال: 20: 4 = 5 – نتيجة القسمة عدد صحيح.
20: 3 = 6 2/3 – نتيجة القسمة كسر.
يقال إن العدد الطبيعي n يقبل القسمة على عدد طبيعي m إذا كانت نتيجة القسمة عددا صحيحا. في هذه الحالة، يسمى الرقم m مقسومًا على الرقم n، ويسمى الرقم n مضاعفًا للرقم m.
في المثال الأول، الرقم 20 يقبل القسمة على 4، و4 هو مقسوم على 20، و20 هو من مضاعفات الرقم 4.
في المثال الثاني، الرقم 20 غير قابل للقسمة على الرقم 3، وبالتالي لا يمكن أن يكون هناك مجال للمقسومات والمضاعفات.
يسمى العدد n أوليًا إذا لم يكن له قواسم غير نفسه والواحد. أمثلة على الأعداد الأولية: 2، 7، 11، 97، إلخ.
يسمى الرقم n مركبًا إذا كان له قواسم غير نفسه وواحد.
يمكن تحليل أي عدد طبيعي إلى حاصل ضرب أعداد أولية، وهذا التحليل فريد من نوعه، حتى ترتيب العوامل. على سبيل المثال: 36=2 2 3 3 = 2 3 2 3 = 3 2 3 2 - كل هذه التوسعات تختلف فقط في ترتيب العوامل.
القاسم المشترك الأكبر لعددين m وn هو أكبر عدد طبيعي يقبل القسمة على كل من m وn. على سبيل المثال، الرقمان 34 و 85 لهما العامل المشترك الأكبر هو 17.
المضاعف المشترك الأصغر لعددين m وn هو أصغر عدد طبيعي يكون مضاعفًا لكل من m وn. على سبيل المثال، الرقمان 15 و 4 لهما المضاعف المشترك الأصغر وهو 60.
العدد الطبيعي الذي يقبل القسمة على عددين أوليين، يقبل القسمة أيضًا على حاصل ضربهما. على سبيل المثال، إذا كان الرقم يقبل القسمة على 2 و 3، فهو يقبل القسمة على 6 = 2 3، وإذا كان على 11 و 7، فهو يقبل القسمة على 77.
مثال: الرقم 6930 قابل للقسمة على 11 - 6930: 11 = 630، وهو قابل للقسمة على 7 - 6930: 7 = 990. يمكننا أن نقول بأمان أن هذا الرقم قابل للقسمة أيضًا على 77. دعونا نتحقق من: 6930: 77 = 90.
خوارزمية تحليل العدد n إلى عوامل أولية:
1. ابحث عن أصغر مقسوم أولي للرقم n (بخلاف 1) - a1.
2. اقسم الرقم n على a1، للإشارة إلى حاصل القسمة بـ n1.
3.ن=أ1ن1.
4. نقوم بنفس العملية مع n1 حتى نحصل على عدد أولي.
مثال: قم بتحليل الرقم 17,136 إلى عوامل أولية
1. أصغر مقسوم أولي غير 1، هنا 2.
2. 17 136: 2 = 8 568;
3. 17 136 = 8 568 2.
4. أصغر مقسوم أولي على 8568 هو 2.
5. 8 568: 2 = 4284;
6. 17 136 = 4284 2 2.
7. أصغر مقسوم أولي على 4284 هو 2.
8. 4284: 2 = 2142;
9. 17 136 = 2142 2 2 2.
10. أصغر قاسم أولي للعدد 2142 هو 2.
11. 2142: 2 = 1071;
12. 17 136 = 1071 2 2 2 2.
13. أصغر مقسوم أولي على 1071 هو 3.
14. 1071: 3 = 357;
15. 17 136 = 357 3 2 2 2 2.
16. أصغر مقسوم أولي على 357 هو 3.
17. 357: 3 = 119;
18. 17 136 = 119 3 3 2 2 2 2.
19. أصغر مقسوم أولي على 119 هو 7.
20. 119: 7 = 17;
21. 17 عدد أولي، مما يعني أن 17 136 = 17 7 3 3 2 2 2 2.
لقد حصلنا على تحليل العدد 17136 إلى عوامل أولية.
الكلمات المفتاحية للملخص:الأعداد الصحيحة. العمليات الحسابية على الأعداد الطبيعية. قابلية قسمة الأعداد الطبيعية الأعداد الأولية والمركبة. تحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية. علامات قابلية القسمة على 2، 3، 5، 9، 4، 25، 10، 11. القاسم المشترك الأكبر (GCD)، وكذلك المضاعف المشترك الأصغر (LCD). القسمة على الباقي.
الأعداد الصحيحة- هذه هي الأرقام التي تستخدم لحساب الأشياء - 1, 2, 3, 4 ، ... لكن العدد 0 ليس طبيعيا!
يتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بواسطة ن. سِجِلّ "3 ∈ ن"يعني أن الرقم ثلاثة ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، والترميز "0 ∉ ن"يعني أن الرقم صفر لا ينتمي إلى هذه المجموعة.
نظام الأعداد العشرية- نظام رقم الجذر الموضعي 10 .
العمليات الحسابية على الأعداد الطبيعية
بالنسبة للأعداد الطبيعية يتم تحديد الإجراءات التالية: الجمع، الطرح، الضرب، القسمة،الأسي، واستخراج الجذر. الأفعال الأربعة الأولى هي علم الحساب.
لنفترض أن a وb وc أعداد طبيعية
1. الإضافة. مصطلح + مصطلح = المجموع
خصائص الجمع
1. التواصل أ + ب = ب + أ.
2. رابطة أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج.
3. أ + 0= 0 + أ = أ.
2. اطرح. الحد الأدنى - المطروح = الفرق
خصائص الطرح
1. طرح المجموع من الرقم أ - (ب + ج) = أ - ب - ج.
2. طرح رقم من المجموع (أ + ب) - ج = أ + (ب - ج)؛ (أ + ب) - ج = (أ - ج) + ب.
3. أ - 0 = أ.
4. أ - أ = 0.
3. الضرب. المضاعف * المضاعف = المنتج
خصائص الضرب
1. التواصل أ*ب = ب*أ.
2. عطف أ*(ب*ج) = (أ*ب)*ج.
3. 1 * أ = أ * 1 = أ.
4. 0 * أ = أ * 0 = 0.
5. التوزيع (أ + ب) * ج = أس + قبل الميلاد؛ (أ - ب) * ج = أ - ق.م.
4. القسم. الأرباح: المقسوم عليه = القسمة
خصائص القسمة
1. أ: 1 = أ.
2. أ: أ = 1. لا يمكنك القسمة على صفر!
3. 0: أ= 0.
إجراء
1. أولا وقبل كل شيء، الإجراءات التي بين قوسين.
2. ثم الضرب والقسمة.
3. وفي النهاية فقط الجمع والطرح.
قابلية قسمة الأعداد الطبيعية الأعداد الأولية والمركبة.
مقسوم على عدد طبيعي أهو العدد الطبيعي الذي أمقسمة بلا باقي. رقم 1 هو المقسوم على أي عدد طبيعي.
العدد الطبيعي يسمى بسيط، إذا كان لديه فقط اثنينالمقسوم عليه: واحد والعدد نفسه. على سبيل المثال، الأعداد 2، 3، 11، 23 هي أعداد أولية.
يسمى الرقم الذي يحتوي على أكثر من مقسومين مركب. على سبيل المثال، الأرقام 4، 8، 15، 27 هي أرقام مركبة.
اختبار قابلية القسمة يعملعدة أرقام: إذا كان أحد العوامل على الأقل قابلاً للقسمة على عدد معين، فإن المنتج قابل للقسمة أيضًا على هذا الرقم. عمل 24 15 77 مقسمة على 12 ، منذ مضاعف هذا الرقم 24 مقسمة على 12 .
اختبار قابلية القسمة على المجموع (الفرق)الأعداد: إذا كان كل حد يقبل القسمة على عدد معين، فإن المجموع كله يقسم على هذا العدد. لو أ: بو ج: ب، الذي - التي (أ+ج): ب. و إذا أ: ب، أ جلا يقبل القسمة على ب، الذي - التي أ+جلا يقبل القسمة على عدد ب.
لو أ: جو ج: ب، الذي - التي أ: ب. واستنادا إلى 72:24 و 24:12، نستنتج أن 72:12.
يسمى تمثيل العدد كحاصل ضرب قوى الأعداد الأولية تحليل عدد إلى عوامل أولية.
النظرية الأساسية للحساب: أي عدد طبيعي (ما عدا 1 ) أو هو بسيطأو يمكن تحليله بطريقة واحدة فقط.
عند تحليل عدد ما إلى عوامل أولية، يتم استخدام علامات قابلية القسمة ويتم استخدام تدوين "العمود"، وفي هذه الحالة يقع المقسوم عليه على يمين الخط العمودي، ويتم كتابة حاصل القسمة تحت المقسوم.
على سبيل المثال، المهمة: تحليل رقم إلى عوامل أولية 330 . حل:
علامات القسمة على 2، 5، 3، 9، 10، 4، 25 و 11.
هناك علامات على الانقسام إلى 6, 15, 45 الخ، أي إلى أعداد يمكن تحليل حاصل ضربها 2, 3, 5, 9 و 10 .
القاسم المشترك الأكبر
يسمى أكبر عدد طبيعي يقبل كل من الأعداد الطبيعية المعطاة القسمة عليه القاسم المشترك الأكبرهذه الارقام ( جي سي دي). على سبيل المثال، GCD (10; 25) = 5; وGCD (18؛ 24) = 6؛ جي سي دي (7؛ 21) = 1.
إذا كان القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين يساوي 1 ، ثم يتم استدعاء هذه الأرقام رئيسي متبادل.
خوارزمية لإيجاد القاسم المشترك الأكبر(إيماءة)
غالبًا ما يتم استخدام GCD في المشكلات. على سبيل المثال، تم تقسيم 155 دفترًا و62 قلمًا بالتساوي بين الطلاب في الفصل الواحد. كم عدد الطلاب في هذا الفصل؟
حل: إن إيجاد عدد الطلاب في هذا الفصل يعني إيجاد القاسم المشترك الأكبر للرقمين 155 و62، نظرًا لأن الدفاتر والأقلام مقسمة بالتساوي. 155 = 5 31؛ 62 = 2 31. جي سي دي (155، 62) = 31.
إجابة: 31 طالبا في الفصل.
أقل مضاعف مشترك
مضاعفات العدد الطبيعي أهو عدد طبيعي يقبل القسمة عليه أدون أن يترك أثرا. على سبيل المثال، الرقم 8 لديه مضاعفات: 8, 16, 24, 32 ، ... أي عدد طبيعي لديه عدد لا نهائي من المضاعفات.
أقل مضاعف مشترك(LCM) هو أصغر عدد طبيعي مضاعف لهذه الأعداد.
خوارزمية لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر ( شهادة عدم الممانعة):
غالبًا ما يستخدم LCM أيضًا في المشكلات. على سبيل المثال، انطلق راكبا دراجة في نفس الوقت على طول مسار الدراجة في نفس الاتجاه. أحدهما يصنع دائرة في دقيقة واحدة والآخر في 45 ثانية. في أي عدد أدنى من الدقائق بعد بدء الحركة سوف يجتمعون في البداية؟
حل: يجب تقسيم عدد الدقائق التي سيجتمعون بعدها مرة أخرى في البداية على 1 دقيقة، وكذلك على 45 ثانية. في 1 دقيقة = 60 ثانية. وهذا هو، من الضروري العثور على LCM (45؛ 60). 45 = 32 5؛ 60 = 22 3 5. م م (45; 60) = 22 32 5 = 4 9 5 = 180. والنتيجة هي أن راكبي الدراجات سيجتمعون عند البداية خلال 180 ثانية = 3 دقائق.
إجابة: 3 دقيقة.
القسمة على الباقي
إذا كان عددا طبيعيا ألا يقبل القسمة على عدد طبيعي ب، ثم يمكنك القيام به القسمة مع الباقي. في هذه الحالة، يتم استدعاء الحاصل الناتج غير مكتمل. المساواة العادلة:
أ = ب ن + ص،
أين أ- للقسمة، ب- مقسم، ن- حاصل غير مكتمل، ص- بقية. على سبيل المثال، دع الأرباح متساوية 243 ، مقسم - 4 ، ثم 243: 4 = 60 (الباقي 3). أي أ = 243، ب = 4، ن = 60، ر = 3، إذن 243 = 60 4 + 3 .
الأعداد التي تقبل القسمة على 2 دون الباقي، يتم استدعاؤها حتى: أ = 2ن، ن ∈ ن.
يتم استدعاء الأرقام المتبقية غريب: ب = 2ن + 1، ن ∈ ن.
هذا ملخص للموضوع "الأعداد الصحيحة. علامات القسمة". للمتابعة، حدد الخطوات التالية:
- انتقل إلى الملخص التالي: