Праздник был придуман в 1987 году физиком из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц и число), дата 14 марта - 3/14 - и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа пи (3,1415926….)
Само число связано с красивейшей и одновременно простой и загадочной геометрической фигурой – кругом. Пи выражает отношение длины окружности к её диаметру, оно постоянно и не зависит от величины окружности. Обозначение числа пи происходит от написания первой буквы слова "периферия", что на греческом означает окружность. В цифровом выражении эта константа начинается как 3,141592... и имеет бесконечную математическую продолжительность.
В 1761 году физик и математик Иоганн Ламберт доказал, что пи - иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n - целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Для упрощения написания числа и произведений расчетов было принято использовать его, оставляя только два знака после запятой, то есть 3,14. То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Архимед первым предложил математический способ вычисления пи. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку.
История этой математической константы прогрессировала параллельно с развитием всей науки. История науки условно делит этот период на три: древний период, когда π изучалось с позиции геометрии; классическая эра, которая зародилась в XVII веке вслед за развитием математического анализа в Европе, а также современный период – эпоха развития цифровых компьютеров.
Число пи имеет важнейшее значение в современной науке. Появилось оно из-за "евклидова" пространства – однородного и симметричного. Поэтому фронт взрывной волны имеет сферическую форму, а круги от брошенного камня на воде имеет круговую форму. А интенсивность света, рентгеновского излучения снижается пропорционально квадрату расстояния от источника излучения. Число пи отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной - их одинаковость по любому направлению. Исследование свойств этого "магического" числа позволило решить множество математических задач, например задачу "квадратуры круга". Неожиданным образом число появилось и при исследованиях ДНК. И по сей день оно хранит много тайн и загадок.
День числа пи - один из самых необычных праздников. Конечно же, особенно его любят учёные и любители математики. В этот день в честь числа читают хвалебные речи, говорят о его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без пи, пекут и едят пи-рог ("Pi-pie" - англ.) с изображением греческой буквы пи или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на "пи", решают математические головоломки и загадки.
Исследование свойств этого "магического" числа позволило решить множество математических задач
"Вечерняя Москва" предлагает вашему вниманию 10 интересных фактов о "магическом" числе.
1. Число пи (3,14 ) совпадает с датой рождения великого физика Альберта Эйнштейна – 14 марта (03.14).
2. В известных триллионах знаков числа пи можно найти любую последовательность – ваш номер телефона, дату рождения и даже номер банковского счёта.
3. В последовательности знаков числа пи нет повторений, это значит, что эта последовательность подчиняется теории хаоса. То есть число пи и есть хаос, записанный цифрами.
4. Японский профессор Ясумаса Канада вычислил число пи до 12411-трилионного знака после запятой. Эти вычисления были засекречены, так как с таким объемом данных можно воссоздать содержание любого секретного документа. В этом числовом ряде закодированы все книги написанные и еще не написанные человечеством. Нужно только найти этот ряд в числе пи.
5. По мнению специалистов, когда-то это число открыли вавилонские маги. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.
6. В соревнованиях по количеству запоминаемых цифр этого бесконечного числа рекордсменом стал японец Хидеаки Томойори. Он может воспроизвести число пи до 40 000 знаков. На запоминание такого количества цифр у него ушло около 10 лет. Российский рекордсмен, челябинец Александр Беляев, воспроизвел 2500 знаков числа пи. На припоминание цифр он затратил полтора часа. На запоминание - полтора месяца.
7. В 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется "Ритмическая каденция", в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа пи.
8. Число пи настолько почитаемо, что ему установлено несколько памятников: в Сиэтле, на ступенях перед зданием музея искусств; в США, в Парке скульптур (Нью-Джерси); на южном побережье Крымского полуострова, близ города Кацивели.
9. Ещё одной датой, связанной с числом пи является 22 июля, которое называется "Днём приближённого числа пи" , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа пи.
10. Сюрреалистический триллер "Пи" (1998) стал дебютной работой будущего автора трилогии о Бэтмэне Даррена Аранофски. Вдохновляясь одним лишь этим числом, режиссёр создал независимый шедевр, полный впечатляющих образов и интересных загадок. По сути фильм может считаться первым в истории математическим триллером.
Каждый человек знает про число Пи еще со школы. На уроках математики всем сразу рассказывают, что оно является константой, которая представляет собой число, полученное при делении длины окружности на диаметр. В итоге, получается бесконечное значение. С таким известным числом связано множество интересных фактов, а также мифов и легенд.
Иррациональность константы
До сих пор так и не удалось вычислить точное значение, так как оно — иррациональное. Другими словами, оно является десятичной бесконечной дробью.
В разное время у вех народов использовалось различное значение этого показателя. К примеру, древние египтяне принимало его за 3,1604 , а индусы – как 3,162 . В древности ближе всего к истине были китайцы, которые использовали значение 3,1459 .
Первому, кому удалось вывести вручную первые 707 цифр, был У. Шанкс. Но на 527-ой по счету цифре после запятой он допустил ошибку. Но в любом случае это большое достижение для человека, который самостоятельно высчитывал число в 19 веке.
С появлением вычислительной техники стало намного проще разбираться с этой проблемой. Благодаря первым появившимся ЭВМ удалось вывести 4 млрд. знака после запятой. В 2002 году на мощном компьютере удалось рассчитать 1,24 трлн. цифр. В 2011 году этот рекорд побили – теперь известно 10 трлн. знаков .
Современное название появилось только 3 века назад
Число Пи как константа известно уже столько же, сколько и сама математика как наука. Конечно, все это время в расчетах часто были ошибки. Несмотря на это само название «число Пи» было принято в 1706 году. Но есть свидетельства, что такая константа использовалась еще в 1650 году до нашей эры в Египте писцом по имени Ахмес. Именно поэтом еще этот термин называется число Ахмеса. Есть и другое наименование – число Ринда.
Немного статистики
Установлено, что в первых 31 цифрах константы отсутствует нуль. Кроме того, ученые смогли подсчитать, что если распечатать первый миллиард цифр у такой константы стандартным шрифтом, то листики можно разложить так, что они займут трассу от Канзаса до Нью-Йорка.
Число внутри числа
Число Пи еще называют константой Архимеда, числом Лудольфа и круговой постоянной. В бесконечности цифр, которые идут после запятой в этом числе, тоже можно найти несколько известных значение. К примеру, если быть внимательным, то получится найти шесть девяток. Их назвали в честь Р. Фейнмана – физика из Америки. Когда он читал лекцию своим студентам, то сказал, что хотел бы запомнить последовательность цифр в числе Пи до шести девяток. В конце своей речи он произнес шесть раз слово «девять», подразумевая, что оно является рациональным, хотя на самом деле, наоборот, иррациональное.
Лудольф ван Цейлен посвятил свою жизнь изучению первых 36 цифр в числе Пи. В результате этого первые 36 цифр так и стали называть лудольфовым числом. По легенде они даже написаны на его надгробной плите, но она утрачена, а обнаружить ее так и не получилось.
Пи-клуб
В честь числа Пи был основан клуб. Его участниками являются не только ученые-математики, которые занимались исследованиями круговой константы. Это число окутано завесой тайн, так что многие пытаются их раскрыть. Чтобы иметь возможность постоянно обмениваться новыми знаниями, и был основан Пи-клуб. В него вступить достаточно сложно – необходимо иметь хорошую память, чтобы сдать экзамен на вступление. Требуется перечислить по порядку как можно больше знаков после запятой в константе. А дальше уже остальные будут решать, принимать ли нового участника в этот клуб.
Рекордсмены
Существуют люди, которые поставили рекорды по запоминанию цифр в числе Пи. Например, одним из самых известных является японец Харакучи Акира , который смог озвучить более 83 тыс. знаков. Китаец запланировал за сутки написать более 93 тыс. знаков, но он сделал ошибку, так что смог написать только 67890 цифр.
День числа Пи
С 1988 года введен международный День числа Пи. Его праздную 14 марта. И не удивительно, так как дата записывается как 3 и 14 — это первые цифры в константе. Математики со всего мира стараются не пропускать такое торжество, хотя сам по себе праздник и не самый веселый.
Мифы
Есть предположения, что число Пи использовалось при возведении Вавилонской башни. А рухнула она из-за того, что расчеты были неверными (неточными). Кстати такая же история есть и о храме Соломона.
Другие факты
Существует множество других интересных фактов:
- Если записать число Пи дробным значением, то конца у нее не будет, как и повторений.
- Показатель используется при прогнозировании погоды.
- В 2008 году на территории Великобритании неожиданно появились загадочные круги. У ученых получилось раскодировать в них первые 10 цифр из известной константы.
- Если записать первые 3 цифры в зеркальном отображении, то будет английское слово «pie», которое переводится как «пирог».
- Если пронумеровать все клавиши на фортепиано и начать играть по цифрам из числа Пи, то получается красивая мелодия.
- Компания Givenchy назвала одну из коллекций мужской парфюмерии в честь знаменитой математической константы.
Число Пи является самой популярной и незаменимой константой в вычислениях. Хотя оно используется уже несколько тысячелетий, его современное название появилось только 300 лет назад, а полное значение не установлено, ведь человечество никогда не сможет высчитать его точно. Вот почему это число является одним из самых интересных в математике.
Реферат
Удивительное число пи
Введение
марта, во всем мире отмечается День числа «пи». Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, подметивший, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта (3.14) и время 1:59 совпадает с первыми цифрами числа π = 3,14159). Обычно День числа «пи» празднуют в 1:59 дня по местному времени (в 12-часовой системе). К празднику пекут (или покупают) пироги (торты), поскольку по-английски π произносится как «пай», что по звучанию совпадает со словом pie («пирог»). Специальные торжества проходят в научных обществах и учебных заведениях. Интересно, что праздник числа Пи, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности Альбертом Эйнштейном.
Нас заинтересовало это число. Кто первый догадался о связи длины окружности с его диаметром? Кто первый вычислил его значение? Какова история этого числа? Почему это число назвали «π»?
Цель работы: познакомиться с числом π, изучить историю его открытия методы нахождения
изучить историю открытия числа π;
Изучить, методы нахождения числа π;
Сделать выводы.
1. Обозначение числа
π
Мы знаем, кто построил первый самолет, кто изобрел радио, а вот кто первый догадался о связи между длиной окружности и ее диаметра не знает никто. Но известно когда появилось первое обозначение данного числа буквой. Считается, что впервые данное обозначение ввел английский преподаватель Уильям Джонсон (1675-1749) в своей работе «Обозрение достижений математики», вышедшей в 1706 году. Еще раньше в 1647 году, английский математик Оутред применил букву π для обозначения длины окружности. Предполагается, что к этому обозначению его подтолкнуло первая буква греческого алфавита слова περιφερια - окружность. Но международным стандартом обозначение π для числа 3, 141592 … стало после того как его применил знаменитый русский академик, математик Леонард Эйлер в своих трудах в 1737 году. Он писал: «Существует множество других способов отыскания длин или площадей соответствующей кривой или плоской фигуры, что может существенно облегчить практику.
. История числа
π
Считается, что число π было впервые открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление привело к краху всего проекта. Считается также, что число Пи лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона. Историячисла π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.
Древний период
Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру гораздо точнее, чем мудрейший жрец древней страны пирамид или самый искусный архитектор великого Рима. В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего междуречья. Такое же значение можно увидеть в тексте библии: «И сделал литое из меди море, - от края его до края десять локтей, - совсем круглое … и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом». Однако уже во II тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. В папирусе Райнда, который датируется примерно 1650 г. до н.э. для числа π приводится значение (16/9) 2, это приблизительно 3,16. Древние римляне считали, что окружность длиннее диаметра в 3,12, между тем правильное отношение - 3, 14159… Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчетом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. Но почему получались у них такие ошибки? Разве не могли они обтянуть какую-нибудь круглую вещь ниткой и затем, выпрямив нитку, просто измерить её?
Возьмем, например, вазу с круглым дном диаметром в 100 мм. Длина окружности должна равняться 314 мм. Однако на практике, измеряя ниткой, мы едва ли получим эту длину: легко ошибиться на один миллиметр, и тогда π окажется равным 3,13 или 3,15. А если учесть, что и диаметр вазы нельзя измерить вполне точно, что и здесь ошибка в 1 мм весьма вероятна, то для π получаются довольно широкие пределы между 3,09 и 3,18.
Мы решили провести несколько опытов. Для этого провели несколько окружностей. С помощью нитки и линейки измерили длину каждой окружности и ее диаметр. Затем разделили длину окружности на ее диаметр. Мы получили следующие результаты.
№Длина окружностиДиаметрπ114,5 см5 см2,9231 см10 см3,1310 см3 см3, (3)419,5 см6,5 см3516,5 см5 см3,5618 см6 см3735 см11 см3, (18)820, 5 см6,5 см3,15922 см6,9 см3,191021 см3 см31113 см4 см3,25126 см1,7 см3,51312 см4 см31412,5 см4 см3, 1251526 см8 см3,251638 см12 см3,2математический пи число цифра
Среднее значение - 3,168 Определяя π указанным способом, можно получить результат, не совпадающий с 3,14: один раз получим 3,1, другой раз 3,12, третий 3,17 и т.п. Случайно может оказаться среди них и 3,14, но в глазах вычислителя это число не будет иметь больше веса, чем другие.
Такого рода опытный путь никак не может дать сколько-нибудь приемлемого значения для π. В связи с этим становится более понятным, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру.
С 4 в до н.э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Древнегреческие геометры строго доказали, что длина окружности пропорциональна ее диаметру, а площадь круга равна половине произведения длины окружности и радиуса S = Ѕ С R = π R2. Это доказательство приписывают Евклиду Книдскому и Архимеду.
Архимед в сочинении «Об измерении круга» вычислил периметры вписанных в окружность и описанных около нее правильных многоугольников - от 6 - до 96-угольника. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку Таким образом, он установил, что число π заключено в пределах
3,1408 < π < 3,1428. Значение 22/7 до сих пор считается вполне хорошим приближением числа π для прикладных задач.
В «Алгебре» древнего арабского математика Магомета-бен-Муза о вычислении длины окружности читаем такие строки: «Лучший способ-это умножить диаметр на 3 1/7. Это самый скорый и самый легкий способ. Богу известно лучшее». Чжан Хэн во 2 веке уточнил значение числа π, предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…, 2) √10.
В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416. Брахмагупта в 7 веке предложил в качестве приближения √10. Около 265 года н.э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный алгоритм для вычисления π с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для π, π≈3,14159.
Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления π и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.
В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π≈355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.
До II тысячелетия было известно не более 10 цифр π.
Классический период
Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить π с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. В 1400-х годах Мадхава из Сангамаграма (англ. Madhava of Sangamagrama) нашёл первый из таких рядов
Этот результат известен как ряд Мадхавы - Лейбница, или ряд Грегори - Лейбница (после того как он был заново обнаружен Джеймсом Грегори и Готфридом Лейбницем в XVII веке). Однако этот ряд сходится к π очень медленно, что приводит к сложности вычисления многих цифр числа на практике - необходимо сложить около 4000 членов ряда, чтобы улучшить оценку Архимеда. Однако преобразованием этого ряда в
Мадхава смог вычислить π как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа π, из которых 16 верные.
Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».
Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета найденная Франсуа Виетом в 1593 году. Другим известным результатом стала формула Валлиса: выведенная Джоном Валлисом в 1655 году. Ряд Лейбница, первым найден Мадхавой из Сангамаграма в 1400 году В новое время для вычисления π используются аналитические методы, основанные на тождествах. Эйлер, автор обозначения π, получил 153 верных знака. Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом, у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными. Чтобы избежать подобных ошибок, современные вычисления подобного рода проводятся дважды. Если результаты совпадают, то они с высокой вероятностью верные.
Эра цифровых компьютеров
Ошибку Шенкса обнаружил один из первых компьютеров в 1948 году; он же за несколько часов подсчитал 808 знаков π.
С появлением компьютеров темпы возросли: год - 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC), год - 10000 десятичных знаков (Ф. Женюи, IBM-704), год - 100000 десятичных знаков (Д. Шенкс, IBM-7090), год - 10000000 десятичных знаков (Ж. Гийу, М. Буйе, CDC-7600), год - 29360000 десятичных знаков (Д. Бейли, Cray-2), год - 134217000 десятичных знаков (Т. Канада, NEC SX2), год - 1011196691 десятичных знаков (Д. Чудновски и Г. Чудновски, Cray-2+IBM-3040). Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков. Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в 1995 году 4294967286 знаков, в 1997 - 51539600000. К 2011 году ученые смогли вычислить значение числа π с точностью в 10 триллионов цифр после запятой!
3. Поэзия цифр числа
π
Рассмотрим внимательно его первую тысячу знаков, проникнемся поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени. 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 Интересные данные о распределении цифр числа π. Некто не поленился, посчитал (для миллиона цифр после запятой):
нулей - 99959, единиц -99758, двоек -100026, троек - 100229, четвёрок - 100230, пятёрок - 100359, шестёрок - 99548, семёрок - 99800, восьмёрок - 99985, девяток -100106. Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны. В нем присутствует любая последовательность цифр, просто надо ее найти. В этом числе присутствуют в закодированном виде все написанные и не написанные книги, любая информация, которая может быть выдумана, уже заложена в π. Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его. Здесь каждый может найти номер своего телефона, дату своего рождения или домашний адрес.
Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений - это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи - это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма. Длинные числа, приближенно выражающие значение π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. Если бы мы пожелали, например, вычислить длину земного экватора с точностью до 1 см, предполагая, что заем длину его диаметра точно, то для этого нам вполне достаточно было бы взять всего 9 цифр после запятой в числе π. А взяв вдвое больше цифр (18), мы могли бы вычислить длину окружности, имеющей радиусом расстояние от Земли до Солнца, с погрешностью не свыше 0,0001 мм (в 100 раз меньше толщины волоса!).
Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно заполнить два знака после запятой (3,14), а для более точных - четыре знака (3,1416: последнюю цифру берем 6 вместо 5 потому, что далее следует цифра, большая 5).
Мнемонисты любят запоминать число π. И соревнуются в количестве запоминаемых цифр этого бесконечного числа. Рекордсмены разных стран занесены в книгу рекордов. Так японец Хидеаки Томойори может воспроизвести число ПИ до 40 000 знаков. На запоминание такого количество цифр у него ушло около 10 лет. Российский рекорд по запоминанию числа ПИ много скромнее. Александр Беляев воспроизвел 2500 знаков числа ПИ. На припоминание цифр он затратил полтора часа. На запоминание - полтора месяца. Рекорд запоминания числа Пи принадлежит украинцу Андрею Слюсарчуку, который запомнил 30 миллионов знаков числа после запятой. Поскольку простое перечисление этого заняло бы целый год, то судьи проверяли Слюсарчука следующим образом - они просили его назвать произвольные последовательности числа Пи с любого из 30 миллионов знака. Сверялся ответ по 20-томной распечатке. Мнемонисты запоминают число π по одной простой причине. Если бы они воспроизводили просто ряд случайных чисел, то могут возникнуть подозрения, что человек не запомнил эти числа, а воспроизводит их по какой-нибудь системе. Но когда человек воспроизводит бесконечное число π, то всякие подозрения о нечестности отпадают, так как никакой закономерности в следовании цифр в числе π нет. И единственный способ воспроизвести эти цифры - это запомнить их.
Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, чем числа, поэтому для запоминания какого-либо числового значения π придумывают особые стихотворения или отдельные фразы. В произведениях этого вида «математической поэзии» слова подбирают так, чтобы число букв в каждом слове последовательно совпадало с соответствующей цифрой числа π. Известно стихотворение на английском языке - в 13 слов, следовательно, дающее 12 знаков после запятой в числе π
See I have a rhyme assistingfeeble brain, its tasks off times resisting; на немецком языке - в 24 слова, а на французском языке в 30 слов. Они любопытны, но слишком велики, тяжеловесны. Существуют такие стихи и предложения на русском языке. Например, «Это я знаю и помню прекрасно». «Пи многие знаки мне лишни, напрасны». «Что я знаю о кругах?» - вопрос, скрыто заключающий в себе и ответ: 3,1416. «Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать» (=3,14159265358). Архимедово число «Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах». «Нужно только постараться И запомнить все, как есть: Три, черырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. В мире есть памятник числу π - он установлен в Сиэтле перед зданием музея искусств.
Существуют и Пи-клубы, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о числе Пи и пытаются разгадать его тайну. В 2005 году певица Кейт Буш (Kate Bush) выпустила альбом «Aerial», в котором была песня про число π. В песне, которую певица так и назвала - «Пи», прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда. Но в ее песне неправильно названо 25-е число последовательности, и куда-то исчезли целых 22 числа.
Заключение
Работая над рефератом, мы узнали много нового и интересного о числе π.
Число π занимало умы ученых с глубокой древности до наших дней. Но неизвестно кто первый догадался о связи между длиной окружности и ее диаметра. Международным стандартом обозначение π для числа 3, 141592 стало после того как его применил знаменитый русский академик, математик Леонард Эйлер в своих трудах в 1737 году. Историю числа π можно разделить на 3 периода: древний период, классическая эра и эра цифровых компьютеров. Для его вычисления применяли разные методы. Число π называют еще «лудольфовым числом». Число π бесконечная непериодическая дробь. Цифры его десятичного представления достаточно случайны. Никакое другое число не является таким загадочным, как «Пи» с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих областях математики и физики ученые используют это число и его законы.
Некоторые ученые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике. У числа π много поклонников не только среди ученых. Существуют
Пи - клубы поклонников этого числа, много сайтов в интернете посвящены этому удивительному числу. «Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине». Кымпан Ф.
Список использованных источников
1.Жуков А.В. «Вездесущее число π». - М: Едиториал УРСС, 2004, - 216с
Обычно наши знания о числе Пи заканчиваются на этом: 3,14159. Не все даже помнят, что это число показывает соотношение окружности круга и его диаметра.
Пи - иррациональное число, то есть оно не может быть записано как простая дробь.
К тому же оно бесконечно и является непериодической десятичной дробью, что делает его одним из самых загадочных чисел, известных человеку.
Первый расчёт
Архимед был первым, кто заговорил о существовании числа ПиСчитается, что впервые о числе Пи заговорил Архимед. Примерно в 220 году до н.э. он вывел формулу S = Рi R2 путём приближения области окружности, основанной на области многоугольника, вписанного в окружность, и области многоугольника, вокруг которого была описана окружность. Оба многоугольника очертили нижнюю и верхнюю границы окружности, тем самым позволив Архимеду осознать, что недостающая деталь (Пи) находится где-то между 3 1/7 и 3 10/71.
Известный китайский математик и астроном Цзу Чунчжи (429–501) вычислил Пи немного позже, разделив 355 на 113, но до сих пор неизвестно, как он пришёл к такому выводу, так как записей, фиксирующих его работу, не сохранилось.
Область окружности на самом деле неизвестна
Пи - иррациональное числоВ 18 веке Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность числа Пи. Иррациональные числа нельзя выразить как целую дробь. Любое рациональное число всегда может быть записано в виде дроби, где числитель и знаменатель выражены целым числом. Можно, конечно, представить Пи как простое соотношение длины окружности и диаметра (Рi=C/D), и всегда будет получаться так, что, если диаметр представлен целым числом, то и длина окружности будет выражена целым числом, и наоборот.
Иррациональность числа Пи выражается в том, что мы никогда не знаем реальную длину окружности (и впоследствии зону) окружности. Этот факт казался учёным неизбежным, но некоторые математики настаивали, что более точно было бы представлять, что у окружности есть бесконечное количество крошечных углов, вместо предположения, что окружность ровная сама по себе.
С помощью задачи Бюффона можно вычислить Пи, не прибегая к окружностиВпервые учёные обратили внимание на задачу Бюффона об игле в 1777 году. Эта проблема была признана одной из самых интригующих в истории геометрической вероятности. Вот, как это работает.
Если бы перед вами стояла задача бросить иголку определённой длины на лист бумаги, на котором начерчены линии такой же длины, то вероятность того, что иголка пересечёт одну из линий, будет равна числу Пи.
В бросании иголки две переменные: 1. угол падения и 2. расстояние от центра иголки до ближайшей линии. Угол может варьироваться в диапазоне от 0 до 180 градусов, а измеряется он от линии, параллельной линиям на бумаге.
Получается, что вероятность того, что иголка приземлится таким образом, равна 2/Пи, или примерно 64%. Соответственно, число Пи теоретически можно вычислить используя эту технику, если найдётся тот, кому хватит терпения проводить этот муторный эксперимент. Обратите внимание, что здесь никак не фигурирует окружность.
Возможно, сложно это всё представить, но, если у вас есть желание, можете попробовать.
Пи и проблема ленты
Длина окружности увеличивается строго в соотношении с ПиПредставьте, что вы берёте ленту и оборачиваете её вокруг земного шара. (Для упрощения эксперимента предлагаем взять за истину, что Земля - это ровная сфера, окружность которой 40000 км). Теперь попытайтесь определить необходимую длину ленты, которую можно будет обернуть вокруг Земли на расстоянии 2,54 см над её поверхностью. Если вам кажется, что вторая лента должна быть длиннее, то вы не одиноки в своих догадках. Но по факту это совсем не так: вторая лента будет всего на 2Пи длиннее, а это примерно 16 см.
А вот и разгадка: допустим, что Земля - идеальная сфера, огромная окружность, длина которой составляет 40000 км (по экватору). Следовательно, её радиус будет равен 40000/2Пи, или 6,37 км. Теперь вторая лента, которая проходит на расстоянии 2,54 см над поверхностью Земли: её радиус увеличится всего на 2,54 см по отношению к радиусу Земли. Получаем уравнение C = 2 Pi(r+1), которое равнозначно C = 2 Pi(r) + 2 Pi. Исходя из этого, мы можем сказать, что длина окружности второй ленты увеличится всего на 2 Пи. На самом деле не важно, какой исходный радиус брать в расчёт (Земли и кольца баскетбольной корзины), увеличив этот радиус на 2,54 см, длина окружности увеличится всего на 2Пи (примерно 16 см).
Навигация
Число Пи используют при расчётах в навигацииЧисло Пи играет очень важную роль в навигации, особенно, когда речь идёт об определении местоположения на большой территории. Размер человека очень мал относительно Земли, поэтому нам кажется, что мы всё время движемся по прямой, но это не так. К примеру, самолёты летают по окружности и их путь должен быть просчитан, чтобы рассчитать время полёта, количество топлива и учесть все нюансы.
К тому же, когда вы определяете своё местоположение на Земле с помощью GPS, число Пи играет важную роль в этих просчётах.
А как же навигация, которая требует ещё более точного определения местоположения, чем полёт из Нью-Йорка в Токио? Сьюзан Гомес, сотрудник NASA, говорит, что большинство расчётов NASA производит, используя числа 15 или 16, особенно, когда речь идёт об очень точных расчётах для программы, которая контролирует и стабилизирует космические корабли во время полёта.
Обработка сигналов и преобразование Фурье
Число Пи играет важную роль при передаче сигналовЧаще всего число Пи используют в таких геометрических задачах, как измерение окружности, тем не менее, его роль важна и в обработке сигналов, в основном в процессе, известном как преобразование Фурье, которое трансформирует сигнал в спектр частот. Преобразование Фурье называют «отображением частотной области» изначального сигнала, где оно соотносится как с областью частоты, так и с математическими операциями, которые объединяют область частот и функцию времени.
Люди и технологии используют этот феномен, когда необходимо базовое преобразование сигнала, например, когда ваш iPhone принимает сообщение от вышки сотового оператора, или когда ваше ухо различает звуки разных частот. Пи, которое фигурирует в формуле преобразования Фурье, играет решающую и, вместе с тем, странную роль в процессе преобразования, так как лежит в экспоненте числа Эйлера (известная математическая постоянная 2,71828 . . .)
Следовательно, вы можете благодарить число Пи каждый раз, когда вы делаете звонок по мобильному или слушаете транслируемый сигнал.
Нормальное распределение вероятностей
С помощью Пи можно произвести расчёт силы колебаний крупной конструкцииИ если использование чила Пи ожидаемо в таких операциях как преобразование Фурье, которое имеет отношение непосредственно к сигналам (и, соответственно, волнам), то его появление в формуле нормального распределения вероятностей удивительно. Вы, несомненно, сталкиваетесь с этим пресловутым распределением ранее - оно участвует в широком спектре явлений, которые мы наблюдаем регулярно, начиная с бросков костей и заканчивая результатами тестов.
Каждый раз, когда вы обнаруживаете, что в уравнении скрывается число Пи, представьте, что где-то среди математических формул скрыта окружность. В случае с нормальным распределением вероятностей, Пи выражается через гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона), который представляет собой квадратный корень из числа Пи. На самом деле всё, что требуется, это небольшие изменения в переменных в гауссовом интеграле для вычисления нормировочной постоянной нормального распределения.
Одно распространенное, но нелогичное применение гауссовского интеграла связано с «белым шумом» - нормально распределенной случайной величиной, используемой для прогнозирования всего, начиная с воздействия ветра на самолёт, и заканчивая силой колебания балки при крупномасштабной конструкции.
Реки прокладывают свой извилистый путь в соотвествии с числом ПиСовершенно неожиданным фактом является то, что число Пи имеет отношение к меандрирующим рекам. Пойма реки чаще всего похожа на синусоиду, которая изгибается то в одном месте, то в другом, пересекая равнину. С математической точки зрения это может быть описано как длина извилистой тропинки, разделённой длиной реки от истока до устья. Оказывается, вне зависимости от длины реки и количества её изгибов, её извилистость примерно равна числу Пи.
Альберт Энштейн высказал несколько предположений, почему реки ведут себя именно таким образом. Он заметил, что вода течёт быстрее по внешней стороне изгиба, что приводит к более сильному разрушению береговой линии и усилению изгиба. Потом эти изгибы «встречаются» друг с другом и участки реки соединяются. Кажется, что это возвратно-поступательное движение постоянно поправляет само себя, в то время как река продолжает изгибаться в соответствии с числом Пи.
Пи и последовательность Фибоначчи
Число Пи можно вычислить через последовательность ФебоначчиОбычно для вычисления Пи всегда использовали 2 способа: первый придумал Архимед, второй разработал шотландский математик Джеймс Грегори.
Каждое последующее число в последовательности Фибоначчи равно сумме предыдущих двух чисел. Последовательность выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Она бесконечна.
И так как арктангенс 1 равен Пи/4, это означает, что Пи может быть выражено через последовательность Фибоначчи через следующее уравнение: arctan(1)*4=pi.
Кроме того, что последовательность Фебоначчи просто красивая подборка цифр, она играет важную роль в некоторых природных явлениях. С её помощью можно смоделировать и описать большое количество феноменов в математике, науке, искусстве и природе. Математические идеи, к которым приводит последовательность Фебоначчи, такие как золотое сечение, спирали, кривые, очень ценятся за их эстетический внешний вид, но математики всё ещё пытаются объяснить глубину связи.
Число Пи и квантовая механика
Пи тесно связано и с теорией относительности ЭйнштейнаПи, вне всяких сомнений, неизбежная и комплексная основа нашего мира, но как же наша бескрайняя вселенная? Пи работает во всей вселенной и принимает непосредственное участие в объяснении природы космоса. Факт, что многие формулы используемые в области квантовой механики, которая управляет миром атомов и ядер, содержат Пи.
Одни из самых известных уравнений этой области - уравнения гравитационного поля Эйнштейна (также известные как просто уравнения Эйнштейна). Это 10 уравнений, составленных в рамках теории относительности, которые описывают фундаментальное взаимодействие гравитации в результате искривления пространства-времени массой и энергией. Величина силы тяжести, присутствующая в системе, пропорциональна количеству энергии и импульса, причем константа пропорциональности, связанная с G, является числовой постоянной.
Надеемся, что наша статься помогла вам лучше понять природу и назначение числа Пи. Кто бы мог подумать, что оно - неотъемлемая часть нашей повседневной жизни и даже природные процессы происходят в соответствии с его значением.